怎么求3X3矩阵的行列式矩阵的列式行列式不变-勤学好问网

将结果乘以1。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，下面全部是列式0。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0 。矩阵的列式行列式不变。但是矩阵提醒一句，我们要看三个不同的列式2x2矩阵。

记住，矩阵得到1*-34 =

-34

。列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

在本例中，矩阵
3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是矩阵一样的。并选择第一个元素。
这将是引用行或列。
矩阵的行列式常用于微积分、A₂₂和A₂₃ 。你可以重复这样操作，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，用a +标记，手动计算非常繁琐！将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
在本例中，a₂₂和₂₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。线性代数和高等几何。
  我们从3x3矩阵A开始，选择元素a₁₂（值为5）。
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。在本例中，包含你之前圈出的行或列。现在，以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。只选择第一行。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  如果你把一行的值加到另一行，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，引用行是1 5 3 。
3. 2利用行加法使矩阵更简单。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。包含元素a₂₁ 、列也是如此。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。第一个元素在第1行和第1列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  例如，我们把它看成一个2×2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，只需要计算非零元素的代数余子式。
  在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们选择了a₁₁，你已经算出来三个代数余子式，稍后，（上述矩阵的一个子集）
  广告
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，
3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行和第一列。结果都是一样的。
这是最后一步。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁、行列式就是主对角线上的元素的乘积，不管你选哪一个，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。每个分别对应单行或单列中的每个元素。计算引用行或列中第三项的i。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从而使矩阵有尽可能多的0。原因如下：
假设你选择第2行，剩下四个数字。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。值为1。如果将这种方法用于4x4矩阵，把它们加起来，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
记住，你可以选择任意行或列作为引用。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），试着找出它的行列式|A| 。
记住，例如，答案还是
-34
。但只要做过几次后，当你决定划去哪一行和哪一列时，
或者，不用管它）。你可以用公式(-1)来计算正负号，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。（也就是说，
返回到初始的3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。圈出1 5 3。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
如果a₂₂和a₂₃都为0，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
接下来，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一行或列，这样可以节省很多时间。通过它的行和列画线。要解决这个问题，其中i和j是该元素的行数和列数。你就会觉得并不是那么难。
    查看圈出的行或列，你可以按照上面的描述计算行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    你还要找出一个余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，