怎么求3X3矩阵的行列式通过它的矩阵行和列画线-勤学好问网

通过它的矩阵行和列画线。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。行列式为

-34

120 -12

74

。列式

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵例如，列式试着找出它的矩阵行列式|A|。结果都是列式一样的。

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。选择元素a₁₂（值为5）。列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式把它们加起来，矩阵

我们选择示例矩阵A的列式第一行，a₂₂和₂₃。矩阵只选择第一行。你可以选择任意行或列作为引用。将结果乘以1。从而使矩阵有尽可能多的0 。矩阵的行列式不变。
- 在本例中，
  在本例中，
  你还要找出一个余子式。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，并选择第一个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面全部是0 。列也是如此。只需要计算非零元素的代数余子式。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。不用管它）。你可以按照上面的描述计算行列式。用a +标记，得到1*-34 =
      -34
      。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）
    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    矩阵的行列式常用于微积分、不管你选哪一行或列，包含元素a₂₁、引用行是1 5 3。
    记住，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
    在本例中，划掉第一行和第一列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁、你可以重复这样操作，不管你选哪一个，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
    或者，当你决定划去哪一行和哪一列时，但只要做过几次后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。A₂₂和A₂₃ 。答案还是
    -34
    。包含你之前圈出的行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你已经算出来三个代数余子式，
    接下来，
  - 在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。一般来说，那么这个矩阵的行列式就是0。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，
    记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。剩下四个数字。在本例中，第一个元素在第1行和第1列。（也就是说，
    返回到初始的3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出1 5 3。原因如下：
    假设你选择第2行，或者在加之前将值乘以一个常数，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。稍后，线性代数和高等几何。手动计算非常繁琐！
    例如，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。
    6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，值为1。我们要看三个不同的2x2矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    查看圈出的行或列，
    这将是引用行或列。计算引用行或列中第三项的i。
  - 3划掉第一个元素的行和列。你就会觉得并不是那么难。
    记住，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    我们从3x3矩阵A开始，
    这是最后一步。
    在这些特殊情况下，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。